Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne i odwrotnie

Ułamki zwykłe i liczby dziesiętne to dwa sposoby zapisu wartości liczbowych. Często używamy ich wymiennie, np. do zapisu miar, jak w przypadku zdjęć wskaźników oleju i benzyny w samochodzie czy poziomu wody w czajniku elektrycznym.

Aby sprawnie poruszać się między tymi dwoma sposobami zapisu, warto umieć dokonywać zamiany ułamków zwykłych na liczby dziesiętne i odwrotnie. Przydatne mogą okazać się ćwiczenia przed sprawdzianem, takie jak:

W tym artykule omówimy, jak zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne i odwrotnie.

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne

Ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne, takie jak 110, 27100, 3411000, 23691000, możemy łatwo zapisać w postaci dziesiętnej, np. 110 = 0,1, 27100 = 0,27, 3411000 = 0,341, 23691000 = 2,369.

Czy ułamki o innych mianownikach również można przedstawić w postaci dziesiętnej?

Tak, ale wtedy należy rozszerzyć lub skrócić ułamek tak, aby jego mianownik był równy 100, 1000 lub innej potędze dziesiątki. Następnie możemy zapisać ułamek w postaci dziesiętnej, np. 34/75 = 0,75, 135/16 = 1,6.

Ćwiczenie 4 – Rozszerzanie ułamków

Aby przedstawić ułamki o innych mianownikach w postaci dziesiętnej, możemy je rozszerzyć tak, aby uzyskać mianownik równy 100 lub 1000, np. 12/10 = 1,2, 25/10 = 2,5, 7/14 = 0,5, 1120/100 = 11,2, 625/100 = 6,25, 1750/100 = 17,5, 18/1000 = 0,018, 538/1000 = 0,538.

Ćwiczenie 5 – Skracanie ułamków

Możemy również skrócić ułamki, aby uzyskać mianownik równy 100 lub 1000, a następnie przedstawić je w postaci dziesiętnej, np. 1420/10 = 142, 1260/10 = 126, 5680/10 = 568, 6200/100 = 62, 420700/100 = 4207, 455000/1000 = 455, 224300/100 = 2243, 61640/10 = 6164.

Czy zawsze można rozszerzyć lub skrócić ułamek?

zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne i odwrotnie

Nie, nie zawsze jest możliwe takie rozszerzenie lub skrócenie ułamka, aby uzyskać mianownik równy 100, 1000 lub innej potędze dziesiątki. W takim przypadku, aby przedstawić ułamek w postaci dziesiętnej, należy podzielić jego licznik przez mianownik.

Znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego lub liczby mieszanej

Znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego

Aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, należy podzielić licznik przez mianownik za pomocą kalkulatora. Na przykład, aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka $\frac{33}{160}$, należy obliczyć $33 \div 160$ za pomocą kalkulatora i otrzymać wynik $0,20625$.

Znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego liczby mieszanej

Aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby mieszanej, należy przeliczyć ją na ułamek niewłaściwy i wykonać dzielenie. Na przykład, aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby mieszanej $2\frac{73}{200}$, należy przeliczyć ją na ułamek niewłaściwy $\frac{473}{200}$ i obliczyć $\frac{473}{200}$ za pomocą kalkulatora, aby otrzymać wynik $2,365$.

Przykłady znajdowania rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego lub liczby mieszanej

Przykłady znajdowania rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego lub liczby miesz

Ułamki zwykłe i dziesiętne

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Każdy ułamek zwykły jest ilorazem dwóch liczb naturalnych. Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, należy podzielić licznik ułamka przez mianownik. Przykładowo, ułamek 5/16 zamieniamy na dziesiętny, dzieląc 5 przez 16, co daje 0,3125.

Przykład

5/16 = 0,3125

Mówimy także, że ułamek 5/16 ma rozwinięcie dziesiętne skończone równe 0,3125.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 7

Zamień podane ułamki zwykłe na dziesiętne:

1/3 = 0,325
35/16 = 2,1875
11/32 = 0,34375
329/80 = 4,1125

Ćwiczenie 8

Znajdź rozwinięcia dziesiętne podanych ułamków zwykłych i liczb mieszanych. Przy dzieleniu skorzystaj z kalkulatora.

3316/10 = 0,20625
3178/10 = 0,39625
1191/128 = 0,9296875
9764/64 = 1,515625
71164/100 = 7,0171875
2173/20 = 2,053125

Ćwiczenie 9

Znajdź za pomocą kalkulatora rozwinięcia dziesiętne ułamków: 1/3, 56, 1112, 8/15, 730. Ułamki, których wynik dzielenia nie mieści się w okienku kalkulatora, mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone.