Zanim przejdziemy do obliczeń, warto najpierw przypomnieć sobie kilka podstawowych pojęć. Pole trójkąta to powierzchnia, którą zajmuje ten kształt płaski. Wysokość trójkąta to prosta, którą poprowadzamy z wierzchołka trójkąta do przeciwległej podstawy. Podstawą trójkąta jest jeden z boków, do którego poprowadzona jest wysokość.
Reguła na obliczenie pola trójkąta brzmi następująco:
Pole trójkąta = (długość podstawy × wysokość) ÷ 2
Aby lepiej zrozumieć tę regułę, warto zobaczyć ją na przykładzie. Poniżej znajduje się rysunek trójkąta, na którym zaznaczono długość podstawy i wysokości. Wzór na pole trójkąta można zapisać w postaci ułamka, którego licznik to iloczyn długości podstawy i wysokości, a mianownik to liczba 2.
Warto również zapamiętać, że jeśli znamy długości wszystkich trzech boków trójkąta, to możemy obliczyć jego pole za pomocą wzoru Herona. Natomiast wartości wysokości można obliczyć np. za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
Powyżej przedstawiono w skrócie podstawowe informacje na temat obliczania pola trójkąta. Aby lepiej zrozumieć temat, można skorzystać z animacji lub filmu na portalu edukacyjnym epodreczniki.pl.
Zadania dotyczące obliczania pola trójkąta:
Który wzór nie jest wzorem na pole trójkąta?
Wzory:
- P = a ∙ h1/2
- P = b ∙ h1/2
- P = b ∙ h2/2
- P = c ∙ h3/2
Odpowiedź: Wzór „P = c ∙ h3/2” nie jest wzorem na pole tego trójkąta.
Który z trójkątów ma pole równe 6?
Rysunek czterech różnych trójkątów:
Odpowiedź: Nie podano dostatecznych informacji do wyznaczenia trójkąta o polu równej 6.
Reguła obliczania pola trójkąta prostokątnego:
Wzór na pole trójkąta prostokątnego:
Jeśli trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długościach a i b, to pole trójkąta wynosi:
P = (a * b)/2
Obliczanie pola trójkąta na podstawie długości boków:
Przykład obliczenia pola trójkąta o bokach 6 cm, 8 cm i 10 cm:
Najpierw trzeba sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny. W tym przypadku spełniona jest zależność: a^2 + b^2 = c^2 (6^2 + 8^2 = 10^2). Następnie, stosując wzór na pole trójkąta prostokątnego:
P = (6 * 8)/2 = 24 cm^2
Zestaw zadań matematycznych
Ćwiczenie 5 – Obliczanie wysokości trójkąta
Dane są wartości pola trójkąta i długości boku. Należy obliczyć wysokość prostopadłą do boku o zadanej długości.
Treść zadania: Pole trójkąta wynosi 40 cm2. Oblicz wysokość tego trójkąta prostopadłą do boku o długości 16 cm.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć wysokość trójkąta, należy użyć wzoru: H = 2 * P / a, gdzie H to wysokość, P to pole trójkąta, a to długość boku. Podstawiając wartości, otrzymujemy: H = 2 * 40 cm2 / 16 cm = 5 cm.
Ćwiczenie 6 – Obliczanie długości boku trójkąta
Dane są wartości pola trójkąta i długości wysokości prostopadłej do jednego z boków. Należy obliczyć długość tego boku.
Treść zadania: Pole trójkąta wynosi 36 cm2. Oblicz długość boku tego trójkąta, jeżeli wysokość trójkąta prostopadła do tego boku ma długość 6 cm.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć długość boku trójkąta, należy użyć wzoru: a = 2 * P / H, gdzie a to długość boku, P to pole trójkąta, H to wysokość trójkąta prostopadła do tego boku. Podstawiając wartości, otrzymujemy: a = 2 * 36 cm2 / 6 cm = 12 cm.
Ćwiczenie 7 – Obliczanie pola trójkąta i wysokości prostopadłej
Dane są wartości długości podstawy i ramienia trójkąta równoramiennego oraz długości wysokości prostopadłej do podstawy. Należy obliczyć pole trójkąta i długość wysokości prostopadłej do ramienia.
Treść zadania: Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6 cm, a ramię trójkąta 5 cm. Długość wysokości prostopadłej do podstawy trójkąta jest równa 4 cm. Wykonaj potrzebne obliczenia i uzupełnij zdania.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć pole trójkąta, należy użyć
W niniejszym artykule zostaną przedstawione szczegółowe informacje dotyczące pola trójkąta. Zapoznanie się z treścią pozwoli na uzyskanie wiedzy na temat sposobu obliczania pola trójkąta oraz zasadniczych zagadnień z nim związanych.
