Pole trapezu, równoległoboku i rombu, wysokość trójkąta
W tym rozdziale omawiamy trapez, który nie jest równoległobokiem.
Wysokość trapezu
Odcinek, który łączy obie podstawy trapezu i jest prostopadły do nich, nazywamy wysokością trapezu.
Ważne! Trapez ma jedną wysokość. Można ją narysować w różnych miejscach. Wysokość trapezu to odcinek, który musi być prostopadły do podstaw i łączy podstawy lub ich przedłużenia.
Pole trapezu
Własność: Pole trapezu jest połową iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości.
Wzór na pole trapezu: P = 1/2(a + b)h
Wzory na pola innych figur
Pole równoległoboku: P = ah, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość równoległoboku.
Pole rombu: P = 1/2(AC × BD), gdzie AC i BD to przekątne rombu.
Wysokość trójkąta: Odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta z przeciwległą podstawą, nazywamy wysokością trójkąta. Pole trójkąta: P = 1/2ah, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość trójkąta.
Rozwiązanie zadań dotyczących trapezów
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1: Narysuj dowolny trapez równoramienny i dowolny trapez prostokątny. W każdym z nich narysuj odcinek prostopadły do obu podstaw, tak by połączył podstawy. Zauważ, że w trapezie można narysować wiele takich odcinków, ale wszystkie one mają taką samą długość.
Ćwiczenie 2: Narysuj wysokość trapezu.
Ćwiczenie 3: Oblicz pola trapezów przedstawionych na rysunkach:
Rysunek 1: Trapez o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokości 3 cm.
Rysunek 2: Trapez o podstawach 2 dm i 8 dm oraz wysokości 4 dm.
Ćwiczenie 4 – uzupełnij tabelę:
| Długości podstaw trapezu | Wysokość | Pole trapezu |
|---|---|---|
| 19 cm | 7 cm | … |
| 8 dm | 6 dm | … |
| 1,6 m | 1,2 m | … |
| 17 cm | … | 60 cm2 |
| 26 m | … | 270 m2 |
| 25 cm | 3 dm | … |
| 11 cm | … | … |
| 15 dm | … | … |
| 2,4 m | … | … |
| 13 cm | … | … |
| 34 m | … | … |
| 0,17 m | 3 dm | … |
Ćwiczenie 5 – oblicz pole trapezu:
Podstawy trapezu mają długości 5,5 cm i 6,5 cm, a wysokość wynosi 2,5 cm.
Pole trapezu wynosi 15 cm2.
Ćwiczenie 10: Obliczanie pola trapezu
W zadaniu mamy jedną podstawę trapezu równoramiennego o długości 9,4 cm, a druga jest o 3,8 cm krótsza. Wysokość trapezu jest dwa razy dłuższa od krótszej podstawy. Aby obliczyć pole tego trapezu, musimy skorzystać ze wzoru:
Wzór na pole trapezu
Pole trapezu = ((a+b) × h) / 2
- a – długość jednej podstawy
- b – długość drugiej podstawy
- h – wysokość trapezu
Po podstawieniu danych do wzoru otrzymujemy:
Pole trapezu = ((9,4 + 5,6) × 11,2) / 2 = 84 cm2
Ćwiczenie 11: Obliczanie pola figur
W zadaniu mamy cztery różne figury składające się z trapezów. Bok kratki ma długość 1 dm. Aby obliczyć pola tych figur, musimy najpierw wyznaczyć długości boków trapezów.
Wzór na pole trapezu
Pole trapezu = ((a+b) × h) / 2
- a – długość jednej podstawy
- b – długość drugiej podstawy
- h – wysokość trapezu
Figura 1:
Długość boków trapezów wynosi: 1, 2, 2,5, 2,5 cm. Obliczmy pola tych trapezów i dodajmy je:
Pole figury 1 = (0,5 × (1+2) × 1) + (1,5 × (2,5+1) × 1) + (0,5 × (2,5+2) × 1) = 4,5 cm2
Figura 2:
Długość boków trapezów wynosi: 1, 2, 2, 2 cm. Obliczmy pola tych trapezów i dodajmy je:
Pole figury 2 =
Mamy nadzieję, że nasz artykuł dostarczy Ci wszystkich niezbędnych informacji i pomoże w lepszym zrozumieniu tego tematu.
