Zadania z geometrii: pole prostokąta i kwadratu, wysokość równoległoboku oraz pole figury. Aby obliczyć pole figury, należy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty, a liczba kwadratów wskazuje pole figury. Ćwiczenie 1 i 3 to zadania interaktywne, natomiast ćwiczenie 2 polega na obrysowaniu dłoni na kartce w kratkę i policzeniu ilości krat wewnątrz obrysu, co pozwala obliczyć pole figury w centymetrach kwadratowych.
Na rysunkach czterech figur leżących na kratownicy, bok jednej kratki ma długość 0,5 cm. Na pierwszym rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości dwudziestu dwóch i czterech bokach kwadratów kratownicy, na drugim prostokąt o bokach długości dwudziestu czterech i sześciu boków kwadratów kratownicy, na trzecim kwadrat o boku długości dwunastu boków kwadratów kratownicy, a na czwartym kwadrat o boku długości dziesięciu boków kratownicy.
Obliczanie pola prostokąta: w przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta oblicza się na podstawie jego wymiarów.
Obliczanie pola prostokąta i kwadratu
Przykład 1
Aby obliczyć pole prostokąta o wymiarach 8 cm i 4 cm oraz pola kwadratu o boku 5 cm, należy pomnożyć długości boków.
Pole prostokąta
Pole prostokąta o wymiarach 8 cm i 4 cm wynosi 32 cm2.
Pole kwadratu
Pole kwadratu o boku 5 cm wynosi 25 cm2.
Obliczanie pola
Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków. Natomiast, aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.
Rozwiązywanie zadań z geometrii
Jednostki długości i powierzchni
W zadaniach z geometrii często spotykamy się z różnymi jednostkami długości i powierzchni. Oto kilka przykładów:
- 1 cm = 10 mm
- 1 dm = 10 cm = 100 mm
- 1 m = 100 cm = 1000 mm
- 1 ha = 100 a = 10 000 m²
- 1 km² = 100 ha = 1 000 000 m²
Obliczanie pola powierzchni
Aby obliczyć pole powierzchni kwadratu, prostokąta lub innego wielokąta, należy pomnożyć długość jednego boku przez długość drugiego boku.
Przykład:
Jeśli bok kwadratu ma długość 4 cm, to pole powierzchni kwadratu wynosi 4 cm x 4 cm = 16 cm².
Obliczanie obwodu
Aby obliczyć obwód kwadratu, prostokąta lub innego wielokąta, należy dodać długości wszystkich boków.
Przykład:
Jeśli bok kwadratu ma długość 4 cm, to obwód kwadratu wynosi 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm.
Zadania
Ćwiczenie 10
Blat kwadratowego stołu ma obwód 320 cm. Oblicz pole powierzchni tego blatu.
Rozwiązanie:
Ponieważ blat jest kwadratem, to jego boki mają taką samą długość. Zatem bok kwadratu ma długość 320 cm / 4 = 80 cm. Pole powierzchni kwadratu wynosi (80 cm)² = 6400 cm² = 0,64 m².
Ćwiczenie 11
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe 60 a, a druga ma wymiary 50 m i 150 m. Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja.
Rozwiązanie:
Pierwsza działka ma pole powierzchni 60 a = 6000 m². Druga działka ma pole powierzchni 50 m x 150 m = 7500 m². Razem mają one pole powierzchni 13500 m² = 1,35 ha.
Ćwiczenie 12
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1 : 200 wynoszą 20 cm i 15 cm. Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik
Trening przed sprawdzianem: Ćwiczenia z geometrii
Powierzchnia pokojów
Zadanie 16 mówi o dwóch pokojach, z których jeden ma 6 metrów długości i 5 metrów szerokości, a drugi jest o 1 metr dłuższy i 2 metry węższy. Mniejszy pokój ma powierzchnię 30 m². Aby obliczyć powierzchnię drugiego pokoju, należy pomnożyć długość i szerokość, czyli (6+1) m x (5-2) m = 21 m².
Różnica powierzchni obu pokojów wynosi 9 m² (21 m² – 30 m²).
Równoległobok: Wysokość
Aby obliczyć wysokość równoległoboku, musimy znać długość boku oraz długość odpowiadającej mu podstawy. W tym celu należy skorzystać z wzoru:
h = 2 * P / a
gdzie:
- h oznacza wysokość,
- P oznacza pole równoległoboku,
- a oznacza długość boku.
Na przykładzie zadania dotyczącego równoległoboku, którego pole wynosi 28,7 cm², a jeden z boków ma długość 4,1 cm, obliczymy wysokość zgodnie ze wzorem:
h = 2 * 28,7 cm² / 4,1 cm ≈ 13,98 cm
Zatem wysokość równoległoboku wynosi około 13,98 cm.
Mamy nadzieję, że ten artykuł dostarczył Ci wystarczającej wiedzy na temat obliczania pola prostokąta i kwadratu. Zachęcamy do dalszego pogłębiania swoich umiejętności matematycznych!
