Zacznijmy od przypomnienia, że prostopadłościan to bryła najczęściej spotykana w naszym otoczeniu, takie kształty występują np. w kostkach do gry, pudełkach na mleko, budynkach wielorodzinnych, kontenerach czy wagonach. Objętość prostopadłościanu obliczamy przez pomnożenie jego wymiarów – długości, szerokości i wysokości. Natomiast pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól jego ścian.
Warto również wspomnieć o ostrosłupach, które to mają podstawę w kształcie wielokąta i boki trójkątne, a ich objętość obliczamy przez pomnożenie pola podstawy i wysokości oraz podzielenie przez trzy.
Zastosowanie wzorów matematycznych do obliczenia objętości prostopadłościanów
W matematyce istnieją wzory, dzięki którym możemy obliczyć objętość różnych figur geometrycznych. Jednym z nich jest wzór na objętość prostopadłościanu, który składa się z trzech prostopadłych krawędzi. Wartość objętości prostopadłościanu możemy obliczyć za pomocą wzoru V = a x b x c, gdzie a, b i c to długości kolejnych krawędzi.
Animacje 3D na przykładzie sześcianów
Na stronie epodreczniki.pl możemy znaleźć animacje 3D, które pomogą nam zrozumieć, jak działa wzór na objętość prostopadłościanu. Na przykładzie krążących jednakowych sześcianów możemy zobaczyć, jak łączą się one w większe sześciany.
W jednej z animacji 3D, krążące sześciany łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów. Natomiast w innej animacji, sześciany łączą się w dwa duże sześciany: jeden złożony z ośmiu sześcianów, a drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Rozwiązywanie zadań matematycznych dotyczących objętości sześcianów
Ćwiczenie 4: Obliczanie objętości sześcianów
W kolejnym ćwiczeniu, należy obliczyć objętości różnych sześcianów, zbudowanych z małych sześcianów o krawędzi 2 cm. W zadaniu pojawiają się cztery sześciany, z których każdy zbudowany jest z innej liczby małych sześcianów.
Na podstawie wymiarów sześcianów, można wykorzystać wzór na objętość sześcianu, czyli V = a^3, gdzie a to długość krawędzi. W przypadku, gdy liczba małych sześcianów jest różna, należy pomnożyć długość krawędzi przez ilość małych sześcianów.
Ćwiczenie 5: Obliczanie objętości sześcianów na podstawie podanych danych
Kolejne zadanie składa się z czterech pytań, w których należy obliczyć objętości sześcianów na podstawie podanych danych. W przypadku pierwszych trzech pytań należy wykorzystać wzór na objętość
Obliczanie objętości prostopadłościanów
Zadanie polega na obliczeniu objętości prostopadłościanów na podstawie podanych wymiarów.
Przykłady
Drugi prostopadłościan ma krawędzie równe 8 m, 12 m i 2 m. Trzeci prostopadłościan ma krawędzie równe 1,5 dm, 4 dm i 1,5 dm.
Rozwiązanie:
- Objętość drugiego prostopadłościanu wynosi 192 m3.
- Objętość trzeciego prostopadłościanu wynosi 315 cm3.
- Objętość trzeciego prostopadłościanu wynosi 9 dm3.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 8
Oblicz objętości prostopadłościanów wykonanych z siatek widocznych na rysunkach.
Dwie ściany tego prostopadłościanu są kwadratami o boku dwa razy dłuższym niż bok o podanej długości.
Pozostałe wymiary tego prostopadłościanu są odpowiednio 2 razy i 3 razy dłuższe niż bok o podanej długości.
Rozwiązanie:
- Objętość pierwszego prostopadłościanu wynosi 256 cm3.
- Objętość drugiego prostopadłościanu wynosi 1296 cm3.
