Zanim przejdziemy do bardziej skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, warto przypomnieć sobie podstawową zasadę kolejności wykonywania działań. Arytmetyka to część matematyki, która dotyczy działań na liczbach, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. W prostych wyrażeniach arytmetycznych, występujących na przykład w działaniach na kalkulatorze, kolejność działań jest zwykle oczywista. W bardziej złożonych wyrażeniach, które zawierają dwa lub więcej działań, musimy stosować określoną kolejność wykonywania działań.
Kolejność wykonywania działań jest następująca:
- Najpierw wykonujemy działania w nawiasach,
- Następnie mnożenie lub dzielenie,
- Na końcu dodawanie lub odejmowanie.
Ważne jest, aby pamiętać, że mnożenie i dzielenie oraz dodawanie i odejmowanie są działaniami równorzędnymi i wykonywane są w kolejności, w jakiej występują w wyrażeniu, jeśli nie ma nawiasów lub innych znaków określających kolejność działań.
Przykład 1:
Obliczmy wartość wyrażenia 6 + 4 * 5, zgodnie z kolejnością wykonywania działań: https://zpe.gov.pl/a/D18isdYPe
6 + 4 * 5 = 6 + 20 = 26.
Zapamiętaj!
- Mnożenie i dzielenie są działaniami równorzędnymi, podobnie jak dodawanie i odejmowanie.
- Wykonywanie działań w określonej kolejności ma duże znaczenie.
Przykład 2:
Obliczmy wartość wyrażenia 17 – 4 + 5, zgodnie z kolejnością wykonywania działań: https://zpe.gov.pl/a/D18isdYPe
17 – 4 + 5 = 13 + 5 = 18. Liczba 13 to wynik odejmowania liczb 17 i 4.
Obliczanie wartości wyrażeń z użyciem nawiasów
Przykład 1
Oblicz wartość wyrażenia:
2 ∙ ((20 + 25) : 9
W tym wyrażeniu najpierw wykonujemy działanie w tym nawiasie, który nie zawiera w sobie innego nawiasu. Następnie zajmujemy się działaniem w kolejnym nawiasie.
2 ∙ (20 + 25) : 9 = 2 ∙ (45 : 9) = 2∙5 = 10
Zwróć uwagę, że zapisując w wyrażeniu więcej niż jeden nawias, tyle samo nawiasów otwieramy, pisząc znak ( i zamykamy, pisząc znak ).
Przykład 2
Oblicz wartość wyrażenia:
(13 – 6) ∙ (8 + 3)
Tutaj możemy równocześnie wykonać działania w obu nawiasach.
(13 – 6) ∙ (8 + 3) = 7 ∙ 11 = 77
Przykład 3
Oblicz wartość wyrażenia:
3 ∙ (18 – 12 : 6)
W nawiasie mamy dwa działania: odejmowanie i dzielenie. Zgodnie z kolejnością ich wykonywania, najpierw wykonujemy dzielenie.
3 ∙ (18 – 12 : 6) = 3 ∙ (18 – 2) = 3 ∙ 16 = 48
Ćwiczenia matematyczne przed sprawdzianem
Ćwiczenie 4
Trzech synów złożyło się na prezent urodzinowy dla mamy. Dwóch z nich dało po 16 zł, a trzeci 12 zł. Za całą kwotę kupili mamie cztery jednakowe kwiaty.
Obliczenie kosztu jednego kwiatu
Aby obliczyć koszt jednego kwiatu, należy podzielić łączną kwotę wydaną na kwiaty przez ilość kupionych kwiatów. Zatem, aby poznać koszt jednego kwiatu, należy obliczyć wyrażenie:
2 ∙ 16 + 12 : 4 = 10 zł
Stąd wniosek, że jeden kwiat kosztował 10 zł.
Ćwiczenie 5
Na klasową imprezę tata Staszka kupił 56 sztuk owoców dwóch rodzajów. Mandarynek kupił o 14 więcej niż bananów.
Obliczenie ilości bananów
Aby obliczyć ilość bananów, jakie kupił tata Staszka, należy znaleźć różnicę w ilości kupionych mandarynek i bananów, a następnie podzielić ją przez 2. Zatem, aby poznać ilość bananów, należy obliczyć wyrażenie:
(56 – 14) : 2 = 21
Stąd wniosek, że tata Staszka kupił 21 bananów na klasową imprezę.
Źródło
Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem. Film dostępny pod adresem: https://zpe.gov.pl/a/D18isdYPe.
Kolejność wykonywania działań
W matematyce istnieje ustalona kolejność wykonywania działań, która zapewnia, że każde działanie zostanie wykonane w odpowiedniej kolejności. Jest to bardzo ważne, aby uzyskać poprawne wyniki. Kolejność ta nazywana jest też regułą działania na liczbach.
Zgodnie z tą regułą, należy wykonywać działania w kolejności:
- Nawiasy (jeśli są)
- Potęgi
- Mnożenie i dzielenie (w kolejności od lewej do prawej)
- Dodawanie i odejmowanie (w kolejności od lewej do prawej)
W przypadku, gdy jest wiele działań w jednym wyrażeniu, reguła ta pozwala nam określić, które działanie należy wykonać pierwsze, a które kolejne. Dzięki temu możemy uniknąć pomyłek i uzyskać poprawny wynik.
Mam nadzieję, że ten artykuł dostarczył Ci wystarczającej informacji.
